//
baca
Dunia Pendidikan, Mathematics

Matematika Weda

Vedic Mathematics

Vedic Mathematics

Prof. K Ramasubramanian dari IIT-Bombay mengungkapkan suatu fakta yang sangat menarik. Baru-baru ini beliau menerbitkan dua terjemahan manuskrip “Ganita-Yukti-Bhasa” yang ditulis oleh Jyesthdeva yang menunjuk fakta bahwasanya kalkulus telah ada sejak setidaknya dua abad sebelum jaman Isaac Newton. Pada satu bagian dalam manuskrip Ganita-Yukti-Bhasa ini dikatakan seorang ahli matematik dan astronomi India, Nilakantha Somayaji menguraikan tentang model tatasurya yang persis sama dengan yang disampaikan oleh Tycho Brahe ke dunia internasional satu abad kemudian.

Ganita-Yukti-Bhasa ditulis antara tahun 1530 dan 1540. Yang terpenting materi yang terkandung dalam buku ini ternyata jauh lebih tua. Karena manuskrip yang ditulis Jyesthdeva hanya merupakan penjelasan secara lebih detil mengenai uraian Tantra Sangraha karya Nilakantha Somayaji yang didasarkan pada matematika dalam Veda (Vedic Mathematic).
Ganita-Yukti-Bhasa dibagi menjadi 15 bab. Tujuh bab berisi tentang matematika, dan delapan lainnya adalah ilmu perbintangan yang ditulis dengan bahasa Malayalam, bukan Bahasa Sansekerta.

Sedangkan Tantra Sangraha adalah suatu acuan ilmu perbintangan dan matematika yang terkait dalam bentuk sloka-sloka yang rapi dalam Bahasa Sansekerta dan terdiri dari 432 sloka.

Dengan sangat baik, dalam Tantra Sangraha, Nilakantha menguraikan tentang model tatasurya/planetarium di mana lima planet yang dapat dilihat dengan mata telanjang ; Mercury, Venus, Mars, Saturnus dan Jupiter , mengelilingi matahari, dan demikian juga digambarkan bahwasanya bumi sebagai suatu planet mengelilingi matahari. Satu abad kemudian, Tycho Brahe menerbitkan model tatasurya yang sama dan dihargai oleh dunia ilmu pengetahuan internasional, padahal pada kenyataannya, sesuai dengan peninggalan masnuskrip yang ada, Nilakantha-lah yang lebih dahulu menuliskan sistem tatasurya itu.

Manuskrip Ganita-Yukti-Bhasa memperlihatkan model matematika yang sangat luar biasa yang ditulis Madhava, yang hidup pada tahun 1340 – 1420 Masehi, dua abad sebelum kalkulus secara formal dikembangkan oleh Leibniz dan Newton. Faktanya, teori-teori Newton yang diakui secara internasional ternyata sudah tertulis secara lengkap dalam manuskrip Ganita-Yukti-Bhasa ini.

Beberapa hal yang dibahas dalam Ganita-Yukti-Bhasa antara lain bilangan infinite (tanpa batas) dari pi, arc tangensial, fungsi sinus dan cosinus. Nilai dari pi (22/7), sebagai contoh – menyatakan jumlah dalam bentuk bilangan infinite. Meskipun metode yang diberikan dalam penyelesaian analisis matematika tidak selalu sama dengan metode matematika yang disampaikan oleh Newton dan Leibniz, tetapi hasilnya dan arah analisisnya adalah sama.

Madhava dan Nilakantha tidak mengambil pendekatan matematika formal seperti metode matematika Euclid yang kita lakukan sekarang. Apakah metode formal adalah satu-satunya metode yang mutlak benar? Tentu tidak bukan?

Penemuan ini tentunya bukan untuk menunjukkan keunggulan dari matematik Veda, hanya saja penemuan ini merupakan fakta yang menarik untuk mengoreksi sejarah evolusi matematika dan kalkulus.

Sebagai awal kebangkitan kembali kebudayaan Veda, di India sudah dibangun beberapa sekolah mengenai Matematika Veda yang mulai terkenal karena dapat menyelesaikan algoritma komputasi rumit jauh lebih cepat dari algoritma yang didasarkan metode matematika konvensional.

Vedic Mathematics adalah suatu sistem penyelesaian permasalahan matematika yang bersumberkan dari Veda, khususnya Atharvaveda. Perkembangan matematika yang bersumber dari ajaran Veda ini diprakarsai oleh Shri Bharati Krishna Tirthaji. Dengan menggunakan sistem Veda kuno ini kita dapat menyelesaikan perhitungan aritmatik dengan cepat bahkan diklaim mengalahkan metode matematika termodern saat ini.

Beberapa metode yang diajarkan dalam Veda antara lain sebagai berikut:
1. Metode pengkuadratan
Metode ini sangat mudah dalam mengkuadratkan bilangan antara 10-19. Perhatikan contoh berikut :
11^2= (11 + 1) .10 + 1^2 = 121
12^2 = (12 + 2) .10 + 2^2 = 144
13^2 = (13 + 3) . 10 + 3^2 = 169
14^2 = (14 + 4) . 10 + 4^2 = 196
……..dan seterusnya.
Gampang kan?…………………
Asal dari metode ini adalah dari rumusan (a + b)(a ? b) = a^2 ? b^2 dan
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Untuk bilangan puluhan dengan bilangan satuan 5, dapat digunakan metode berikut :
Contoh : 35 × 35 = (3 × (3 + 1)).25 = 1225
Dasar perhitungan diatas adalah sebagai berikut :
Berdasarkan persamaan dasar (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 , jika a = 10 k, dimana k adalah konstanta dan b = 5, sehingga ==> (10 k + 5)^2 = 100k^2 + 100k + 25 = 100k(k + 1) + 25.
Contoh :
Jika kita ambil 45^2, jadi k = 4 ==> (10 . 4 + 5)^2 = 100. 4(4 + 1) + 25 = 2000 + 25 = 2025
Metode ini juga bisa dipakai jika digit terakhir bukan 5, tapi dengan catatan masih merupakan bilangan puluhan dengan digit sebelumnya sama.
Contoh :
37 × 33 = (3 × 4) .7 × 3 = 1221
29 × 21 = (2 × 3) .9 × 1 = 609
Perhitungan ini berdasarkan persamaan (a + b)(a ? b) = a^2 ? b^2, dengan mengkombinasikan persamaan sebelumnya didapat (10c + 5 + d)(10c + 5 ? d) = (10c + 5)^2 ? d^2 = 100c(c + 1) + 25 ? d^2 = 100c(c + 1) + (5 + d)(5 ? d).
Desimal
Pembagian yang memerlukan perhitungan yang rumit biasanya yang tidak dapat difaktorkan dengan 2 atau 5, sehingga kita memerlukan alat bantu. Dengan sistem Veda kita dapat menghitung hal seperti ini dengan relatif mudah.
Contoh : 1/19 = …? (9 angka di belakang koma)
Untuk menyelasikan hal ini, Veda menyediakan beberapa metode, antara lain :
1. Menggunakan perkalian
Kita mulai dari digit terakhir :
1
Multiplikasikan dengan 2 (ini adalah digit “kunci” dari Ekadhikena)
21
Multiplikasi 2 dengan 2, ikuti multifikasi 4 dengan 2
421 ? 8421
Sekarang multifikasikan 8 dengan 2, (=16)
68421
1 ? carry
Multiplikasi 6 dengan 2 = 12 ditambah 1 carry sehingga menjadi 13
368421
1 ? carry
Selanjutnya
7368421 ? 47368421 ? 947368421
1
Sekarang kita memiliki jawaban sampai 9 digit dan dengan total 18 digit (= denominator ? numerator):
052631578
947368421
Jadi hasilnya dengan ketelitian 18 angka di belakang koma adalah 0,052631578947368421
2. Menggunakan pembagian
Kita bagi 1 dengan 2, ==> 0 dengan sisa 1
.0
Selanjutnya bagi 10 dengan 2 ==>2
.05
Terus 5 dibagi 2 dengan sisa 1
.052
Selanjutnya12 (sisa ,2) dibagi 2 ==> 6
.0526
Dan seterusnya……

Dengan contoh lain, untuk 1/7, atau sama dengan 7/49 dengan digit terakhir adalah 9. dan digit sebelumnya 4. 4 ditambahkan 1 adalah 5. jadi kita multifikasikan/diderivatifkan dengan 5, sehingga menjadi:
…7 ==> 57 ==> 857 ==> 2857 ==> 42857 ==> 142857 ==> .142,857 (berhenti pada 7 ? 1 digits)
3 2 4 1 2
Jadi hasilnya adalah 0,142857 (dengan pembulatan)

Ketika Samuccaya sama, maka Samuccaya adalah nol
Kata Samuccaya memiliki banyak arti dalam penerapan yang berbeda. Sebagai contoh untuk “12x + 3x = 4x + 5x”, x adalah faktor yang memiliki nilai penyelesaian dengan nilai 0. Arti lain dari Samuccaya kemungkinan sebagai suatu perubah yang independen. Untuk mudahnya dapat kita ambil contoh persamaan berikut : (x + 7)(x + 9) = (x + 3)(x + 21). Samuccaya-nya adalah 7 × 9 = 3 × 21. Untuk itu nilai x = 0 adalah pernyelesaian. Arti lainnya dapat kita lihat pada penjumlahan suatu persamaan dalam bentuk pecahan seperti contoh berikut : 1/(2x ? 1) + 1/(3x ? 1) = 0. itu berarti 5x – 2 = 0. contoh lainnya sebagai berikut :
((2x+9)/(2x+7)) = ((2x+7)/(2x+9))
yang berarti 4x + 16 = 0 or x = ?4.
Masih banyak teknik matematika dalam veda yang mengalahkan teknik matematika rumit yang kita kenal saat ini. Untuk lebih jelasnya search aja di google!
Banggalah menjadi Hindu!
Diambil dari berbagai sumber di Internet

Banggalah menjadi Hindu……!
Sumber: dikutip dan diterjemahkan dengan perubahan dari ISCKON News

http://vedasastra.com

About wayanbawa

just an ordinary gen..

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: